NILAI⭐100⭐Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. - Hallo temen-temen selamat datang di blog terasdukasi.com. blog ini akan fokus membahas kunci jawaban dari berbagai matapelajaran dan juga berbagai tingkatan SD/SMP/ MTS/SMA/SMK/MA/MAK . Blog Koma - Setelah mempelajari artikel "luas irisan dua lingkaran bentuk 1" dan "luas irisan dua lingkaran bentuk 2", sekarang kita lanjutkan dengan pembahasan materi Luas Irisan Dua Lingkaran Bentuk 3. Untuk luas irisan dua lingkaran bentuk 3 ini, letak titik pusat kedua lingkaran ada di sebelah kiri atau disebelah kanan garis perpotongan kedua lingkaran. untuk lebih jelasnya, silahkan kita lihat gambar irisan dua lingkaran bentuk 3 beriku ini. Untuk memudahkan mempelajari materi Luas Irisan Dua Lingkaran Bentuk 3 ini, ada beberapa materi yang harus kita kuasai terlebih dahulu yaitu diantaranya "persamaan lingkaran", "menentukan besarnya sudut menggunakan aturan kosinus", "luas juring dan luas tembereng", "luas segitiga dengan aturan sinus", dan "jarak antara dua titik". Berikut cara menghitung luas irisan dua lingkaran bentuk 3 dan penurunan rumusnya. Menentukan Rumus Luas irisan dua lingkaran bentuk 3 Perhatikan gambar irisan dua lingkaran bentuk 3 berikut, Dari gambar irisan di atas, daerah irisan dua lingkarannya adalah daerah arsiran berwarna biru, abu-abu dan kuning digabungkan. Untuk memudahkan perhitungan, kita bagi daerahnya menjadi bagian bagian yaitu daerah I warna biru berbentuk juring lingkakaran dari lingkaran kecil, daerah II warna abu-abu berbentuk segitiga lingkaran kecil, dan daerah III warna kuning berbentuk tembereng dari lingkaran besar. Kita misalkan panjang jari-jari lingkaran kecil adalah $ r $ dan jari-jari lingkaran besar adalah $ R $ serta besar $ \angle CBD = x \, $ lingkaran kecil dan besar $ \angle CAD = y $ lingkaran besar. $\spadesuit $ Menentukan luas irisan dua lingkaran bentuk 3 *. Luas daerah I berupa juring lingkaran dari lingkaran kecil Karena besar $ \angle CBD = x \, $ , maka sudut juringnya warna biru adalah $ 360^\circ - x $ L1 $ = \frac{360^\circ - x}{360^\circ} \times \pi r^2 $ *. Luas daerah II berupa segitiga CBD pada lingkaran kecil L2 $ = \frac{1}{2}. \angle CBD = \frac{1}{2}r^2 \sin x $ *. Luas daerah III berupa tembereng dari segitiga besar Luas tembereng diperoleh dari luas juring kurangi luas segitiganya. luas juring CAD = $ \frac{\angle CAD}{360^\circ} . \pi . R^2 = \frac{y}{360^\circ} . \pi . R^2$ Luas segitiga CAD = $ \frac{1}{2}. AC . AD. \sin \angle CAD = \frac{1}{2}. R^2 . \sin y $ L3 = Luas tembereng = luas juring CAD $ - $ lusa segitiga CAD. L3 $ = \frac{y}{360^\circ} . \pi . R^2 - \frac{1}{2}. R^2 . \sin y $ L3 $ = R^2 \left \frac{y}{360^\circ} . \pi - \frac{1}{2}. \sin y \right $ *. Luas irisannya Luas irisan = L1 + L2 + L3. Luas irisan = $ \frac{360^\circ - x}{360^\circ} \times \pi r^2 + \frac{1}{2}r^2 \sin x + R^2 \left \frac{y}{360^\circ} . \pi - \frac{1}{2}. \sin y \right $ Luas irisan = $ r^2 \left \frac{360^\circ - x}{360^\circ} . \pi + \frac{1}{2} \sin x \right+ R^2 \left \frac{y}{360^\circ} . \pi - \frac{1}{2}. \sin y \right $ $ \clubsuit $ Menentukan besar sudut Untuk menentukan besarnya sudut masing-masing busur, kita menggunakan aturan kosinus. Misalkan besar sudut CAD pada lingkaran besar, besar sudutnya $ \cos \angle CAD = \frac{AD^2 + AC^2 - CD^2}{ = \frac{R^2 + R^2 - CD^2}{ $ $ \cos \angle CAD = \frac{2R^2 - CD^2}{2R^2} $ $\clubsuit $ Menentukan panjang garis CD Sebelum menentukan jarak atau panjang CD, kita harus menentukan titik C dan D titik potong kedua lingkaran terlebih dahulu. Untuk menentukan panjang CD, kita gunakan konsep jarak antar dua titik, misalkan titik C$x_1,y_1$ dan D$x_2,y_2$ , jarak atau panjang CD adalah $ CD = \sqrt{x_2 - x_1^2 + y_2-y_1^2} $ Langkah-langkah menentukan luas irisan dua lingkaran bentuk 3 i. Menentukan gambar irisan dan jari-jari masing-masing lingkaran, ii. Menentukan titik potong kedua lingkaran dan jaraknya panjang CD, iii. Menentukan besar sudut CAD juring lingkaran besar dan sudut CBD juring lingkaran kecil, iv. Menghitung luas arsiran dengan rumusnya. Contoh Soal luas irisan dua lingkaran bentuk 3 1. Tentuk luas irisan dua lingkaran dengan persamaan lingkaran masing-masing $ x - 2^2 + y - 1^2 = 4 $ dan $ x - 1^2 + y - 1^2 = 7 $ ? Penyelesaian *. gambar irisan kedua lingkaran persamaan lingkaran dan jari-jarinya, $ x - 2^2 + y - 1^2 = 4 \rightarrow r = \sqrt{4} = 2 $ lingkaran kecil $ x - 1^2 + y - 1^2 = 7 \rightarrow R = \sqrt{7} $ lingkaran besar *. Menentukan titik potong kedua lingkaran. $ L_1 \, x - 2^2 + y - 1^2 = 4 \rightarrow x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0 $ $ L_2 \, x - 1^2 + y - 1^2 = 7 \rightarrow x^2 + y^2 - 2x - 2y -5 = 0 $ Eliminasi kedua persamaan lingkaran $ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0 & \\ x^2 + y^2 - 2x - 2y -5 = 0 & - \\ \hline -2x + 6 = 0 & \\ x = 3 & \end{array} $ substitusi nilai $ x = 3 \, $ ke persamaan lingkaran 1. $\begin{align} x = 3 \rightarrow x - 2^2 + y - 1^2 & = 4 \\ 3 - 2^2 + y - 1^2 & = 4 \\ 1 + y - 1^2 & = 4 \\ y - 1^2 & = 3 \\ y - 1 & = \pm \sqrt{3} \\ y & = 1 \pm \sqrt{3} \\ y = 1 + \sqrt{3} \vee y & = 1 - \sqrt{3} \end{align} $ Sehingga titik potong kedua lingkaran C$3,1 + \sqrt{3}$ dan D$3,1 - \sqrt{3}$ *. Panjang CD CD = $ \sqrt{3-3 ^2 + [1 + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} ]^2 } = 2\sqrt{3} $ *. Menentukan besar sudut CAD segitiga besar $ \begin{align} \cos \angle CAD & = \frac{2R^2 - CD^2}{2R^2} \\ \cos y & = \frac{2\sqrt{7}^2 - 2\sqrt{3}^2}{2\sqrt{7}^2} \\ \cos y & = \frac{14 - 12}{14} \\ \cos y & = \frac{2}{14} \\ \cos y & = \frac{1}{7} \\ y & = arc \, \cos \frac{1}{7} \\ y & = 81,787^\circ \end{align} $ *. Menentukan besar sudut CBD segitiga kecil $ \begin{align} \cos \angle CBD & = \frac{2r^2 - CD^2}{2r^2} \\ \cos x & = \frac{22^2 - 2\sqrt{3}^2}{22^2} \\ \cos x & = \frac{8 - 12}{8} \\ \cos x & = \frac{-4}{8} \\ \cos x & = -\frac{1}{2} \\ x & = arc \, \cos -\frac{1}{2} \\ x & = 120^\circ \end{align} $ *. Menentukan luas irisan $ \begin{align} \text{Luas } & = r^2 \left \frac{360^\circ - x}{360^\circ} . \pi + \frac{1}{2} \sin x \right+ R^2 \left \frac{y}{360^\circ} . \pi - \frac{1}{2}. \sin y \right \\ & = 2^2 \left \frac{360^\circ - 120^\circ}{360^\circ} . \pi + \frac{1}{2} \sin 120^\circ \right+ \sqrt{7}^2 \left \frac{81,787^\circ}{360^\circ} . \pi - \frac{1}{2}. \sin 81,787^\circ \right \\ & = 4 \left \frac{240^\circ}{360^\circ} . \pi + \frac{1}{2} . 0,866 \right+ 7 \left 0,244 . \pi - \frac{1}{2}. 0,989 \right \\ & = 4 \left 0,667 . \pi + 0,433 \right+ 7 \left 0,244 . \pi - 0,495 \right \\ & = 4 \left 0,667 . 3,14 + 0,433 \right+ 7 \left 0,244 . 3,14 - 0,495 \right \\ & = 4 \left 2,094 + 0,433 \right+ 7 \left 0,766 - 0,495 \right \\ & = 4 \left 2,527 \right+ 7 \left 0,271 \right \\ & = 10,108 + 1,897 \\ & = 12,005 \end{align} $ Jadi, luas irisan kedua lingkaran tersebut adalah $ 12,005 \, $ satuan luas. $ \heartsuit $ Demikian pembahasan materi Luas Irisan Dua Lingkaran Bentuk 3 dan contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Luas Irisan Dua Lingkaran Bentuk 4. Web server is down Error code 521 2023-06-14 180952 UTC What happened? The web server is not returning a connection. As a result, the web page is not displaying. What can I do? If you are a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you are the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not responding. Additional troubleshooting information. Cloudflare Ray ID 7d7486dfd88bb896 • Your IP • Performance & security by Cloudflare BerandaDiketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran be...PertanyaanDiketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari-jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika L 1 ​ , L 2 ​ , dan L 3 ​ berturut-turut menyatakan luas lingkaran ke-1, luas lingkaran ke-2, dan luas lingkaran ke-3, maka hubungan ketiga luaslingkaran tersebut adalah....Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari-jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika dan berturut-turut menyatakan luas lingkaran ke-1, luas lingkaran ke-2, dan luas lingkaran ke-3, maka hubungan ketiga luas lingkaran tersebut adalah.... FAF. AyudhitaMaster TeacherJawabanjawaban yang tepat adalah yang tepat adalah Maka Dapat kita simpulkan bahwa hubungan antara ketiga luas lingkaran tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah Maka Dapat kita simpulkan bahwa hubungan antara ketiga luas lingkaran tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah B. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!rmraden muhammad Andi Sholeh faudzi Ini yang aku cari!AHANGELA HANDAYANI Makasih ❤️©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Berikut ini adalah ringkasan/rangkuman materi pelajaran matematika kelas viii [VIII] SMP/MTs semester 2 Kurikulum 2013 revisi 2017 yang disertai dengan penjelasan melalui video pembelajaran daring [online] untuk materi pokok bahasan BAB 7 LINGKARAN. Materi matematika kelas 8 [Viii] SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 sesuai dengan isi buku yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud adalah sebagai berikut. Materi Matematika Kelas viii Semester 2 👉BAB 6 Teorema Pythagoras 👉BAB 7 Lingkaran 👉BAB 8 Bangun Ruang Sisi Datar 👉BAB 9 Statistika 👉BAB 10 Peluang Adapun daftar Isi materi matematika kelas nine SMP/MTs semester ane dan 2 berdasarkan buku paket matematika kelas 8 SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 adalah sebagai berikut. Bab 7 Lingkaran Mengenal Lingkaran Ayo Kita Berlatih Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling Ayo Kita Berlatih Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring Ayo Kita Mengerjakan Projek Ayo Kita Mengerjakan Projek Ayo Kita Berlatih Mengenal Garis Singgung Lingkaran Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Ayo Kita Berlatih Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Ayo Kita Berlatih . Ayo Kita Merangkum 7 Uji Kompetensi seven BAB seven LINGKARAN Mengenal Lingkaran Lingkaran merupakan salah satu kurva tutup sederhana yang membagi bidang menjadi dua bagian, yaitu bagian dalam dan bagian luar lingkaran. Nama lingkaran biasanya sesuai dengan nama titik pusatnya. Pada gambar di atas contoh bentuk lingkaran dengan pusat titik P , bisa disebut lingkaran P . Jarak yang tetap antara titik pada lingkaran dengan pusat lingkaran dinamakan jari-jari, biasanya disimbolkan r . Unsur-unsur Lingkaran A. Unsur-unsur Lingkaran yang Berupa Garis dan Ciri-cirinya 1. Busur Ciri-ciri busur Berupa kurva lengkung. Berhimpit dengan lingkaran. Jika kurang dari setengah lingkaran [sudut pusat 180⁰] disebut busur mayor. Busur setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180⁰. Keterangan Untuk selanjutnya, jika tidak disebutkan mayor atau modest, maka yang dimaksud adalah minor. two. Jari-jari Ciri-ciri jari-jari Berupa ruas garis. Menghubungan titik pada lingkaran dengan titik pusat. 3. Diameter Ciri-ciri diameter Berupa ruas garis. Menghubungkan dua titik pada lingkaran. Melalui titik pusat lingkaran. 4. Tali Busur Ciri-ciri tali busur Berupa ruas garis. Menghubungkan dua titik pada lingkaran. 5. Apotema Ciri-ciri apotema Berupa ruas garis. Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur. Tegak lurus dengan tali busur. B. Unsur-unsur Lingkaran yang Berupa Luasan serta Ciri-cirinya one. Juring Ciri-ciri juring 1. Berupa daerah di dalam lingkaran. two. Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran. 3. Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran. 2. Tembereng Ciri-ciri tembereng 1. Berupa daerah di dalam lingkaran. two. Dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran. Selain istilah yang disajikan, ada satu istilah lagi yang erat kaitannya dengan lingkaran, yaitu sudut pusat. Perhatikan gambar dan ciri-cirinya berikut. Sudut Pusat Ciri-ciri sudut pusat 1. Terbentuk dari dua sinar garis [kaki sudut]. 2. Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran. 3. Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran. Pada gambar di bawah ini sudut pusat AOB ditulis “∠AOB” atau “α”, sudut pusat JPG ditulis “∠JPG” atau “β”, dan sudut pusat KQJ ditulis “∠KQJ” atau “θ”. Keterangan Untuk istilah busur, juring, tembereng, maupun sudut, jika tidak disebutkan secara spesifik small-scale atau mayor, maka kita sepakati minor. Ayo Kita Berlatih A. Pilihan Ganda 1. Suatu lingkaran mempunyai jari-jari 10 cm. Pada lingkaran tersebut terdapat tali busur AB, CD, EF, dan GH, dengan panjang berturutturut x cm, 12 cm, xiv cm, dan 16 cm. Jika dari titik pusat lingkaran dibuat apotema terhadap masing-masing tali busur, apotema pada tali busur manakah yang terpanjang? A. AB B. CD C. EF D. GH 2. Diketahui pada suatu lingkaran terdapat empat busur, yaitu busur $\widehat{AB},\widehat{CD},\widehat{EF}$, dan $\widehat{GH}$. Panjang $\widehat{AB}$ > panjang $\widehat{CD}$ > panjang $\widehat{EF}$ > panjang $\widehat{GH}$. Jika pada masing-masing busur tersebut dibuat sudut pusat yang bersesuaian, maka sudut pusat terkecil menghadap busur …. A. $\widehat{AB}$ B. $\widehat{CD}$ C. $\widehat{EF}$ D. $\widehat{GH}$ B. Esai. 1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm. Jawaban two. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat? Jawaban 3. Perhatikan gambar di bawah. Garis k adalah garis sumbu tali busur AB. Garis l adalah garis sumbu tali busur CD. Titik P adalah perpotongan garis sumbu thou dan l. Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan. Jawaban Jawaban Ya, kedua sumbu tersebut adalah garis yang berhimpit dengan bore lingkaran, sehingga perpotongannya tepat di titik pusat four. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan. Jawaban Jawaban Tidak ada, karena diameter adalah tali busur terpanjang five. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan. Jawaban Jawaban Tidak bisa, karena apotema adalah ruas terpendek yang menghubungkan antara titik pusat dengan tali busur, maka titik pada tali busur tersebut pasti berada di dalam lingkaran [bukan pada lingkaran]. Karena titik tersebut berada di dalam lingkaran, maka panjangnya pasti kurang dari jari-jari [ruas yang menghubungkan antara titik pusat dengan dengan lingkaran]. half-dozen. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama. Sebutkan minimal iii benda [atau bagian benda] yang memuat hubungan konsentris. Jawaban Benda yang saling konsentrisa. Sisi dalam dengan sisi luar bingkai pada jam dinding berbentuk Veleg sepeda dengan ban [yang terpasang pada veleg tersebut].c. Sisi dalam dengan sisi luar ban sepeda. Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur, dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran. Perhatikan gambar berikut. Dari gambar kita dapatkan one. Sudut MFN dan sudut MEN merupakan sudut keliling. 2. Sudut Monday merupakan sudut pusat. 3. Sudut MFN dan sudut MEN adalah sudut menghadap busur yang sama yaitu busur MN 4. Sudut MFN dan sudut Mon adalah sudut menghadap busur yang sama yaitu busur MN 5. Sudut MEN dan sudut MON adalah sudut menghadap busur yang sama yaitu busur MN Hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama berlaku $Besar\, Sudut\, Pusat = 2 \times Besar\, Sudut\, Keliling$ $Besar\, Sudut\, Keliling = \frac{1}{2} \times Besar\, Sudut\, Pusat$ Segiempat Tali Busur Segiempat tali busur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya berimpit dengan suatu lingkaran. Perhatikan segiempat tali busur ABCD berikut. Segiempat ABCD adalah segiempat tali busur karena sisi-sisinya merupakan tali busur lingkaran. Sifat Segiempat Tali Busur $Sudut\, A + Sudut\, C = Sudut\, B + Sudut\, D = 180^{\circ}$ $Air conditioning \times BD = AB \times CD+BC \times AD$ Ayo Kita Berlatih A. Pilihan Ganda i. Diketahui pada lingkaran O, terdapat sudut pusat AOB dan sudut keliling ACB. Jika besar sudut AOB adalah 30⁰, maka besar sudut ACB adalah …. A. 15⁰ C. 45⁰ B. 30⁰ D. threescore⁰ Jawaban 2. Diketahui segitiga ABC, dengan titik-titik sudutnya berada pada lingkaran O. Jika sisi AB melalui pusat lingkaran O, maka besar sudut BCA adalah …. A. xxx⁰ C. 90⁰ B. 45⁰ D. 120⁰ B. Esai 1. Suatu sudut keliling dan sudut pusat menghadap busur yang sama. Jika sudut pusat berukuran 130°, maka besar sudut keliling tersebut adalah …. 2. Diketahui sudut pusat POQ dan sudut keliling PAQ sama-sama menghadap busur PQ. Besar sudut PAQ adalah 80°. Tentukan besar sudut POQ. 3. Perhatikan gambar di berikut. Diketahui m∠MAN adalah 120°. Tentukan besar m∠Monday. 4. Perhatikan segiempat PQRS berikut. Diketahui m∠PQR = 125°, m∠QRS = 78°. Tentukan a. thousand∠SPQ b. 1000∠RSP a. $m\bending SPQ=102^{0}$b. $m\angle RSP=65^{0}$ 5. Perhatikan lingkaran O di bawah ini. Diketahui thou∠BAD = x + xx, m∠BCD = 3x Tentukan a. k∠BOD minor b. thou∠BOD mayor a. $m\bending SPQ\, pocket-sized=120^{0}$b. $m\bending SPQ\, mayor=240^{0}$ 6. Suatu lingkaran dibagi menjadi tiga sudut pusat dengan perbandingan 3 5 ten. Tentukan ukuran masing-masing sudut pusat tersebut. 7. Sudut pusat 1, ii, dan iii mempunyai perbandingan 2 3 4. Tentukan ukuran masing-masing sudut pusat tersebut. Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring Perhatikan bagian yang berwarna merah pada gambar berikut. Dari ilustrasi di atas kita bisa amati panjang busur AB bersesuaian dengan sudut pusat α, begitupun luas juring AOB bersesuaian dengan sudut pusat α. Ukuran sudut pusat lingkaran adalah antara 0° hingga 360°. Keliling dan Luas Lingkaran $Keliling\, Lingkaran = 2\pi r = \pi d$ $Luas\,lingkaran = \pi r^{2}$ Keterangan; r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran $\pi =\frac{22}{seven}=3,14$ Menentukan Panjang Busur Perhatikan gambar berikut Panjang busur AB adalah $Panjang\, Busur\, AB = \frac{\alpha }{360^{\circ}}\times 2\pi r$ $\alpha =\angle AOB$ Menentukan Luas Juring Perhatikan gambar berikut. Luas juring AOB adalah $Luas\, Juring\, AOB = \frac{\alpha }{360^{\circ}}\times \pi r^{2}$ $\alpha =\angle AOB$ Ayo Kita Berlatih A. Pilihan Ganda 1. Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 bagian berbentuk juring yang sama bentuk. Ukuran sudut pusat masing masing potongan adalah …. A. 30⁰ C. fifty ⁰ B. 45 ⁰ D. 60 ⁰ Jawaban two. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 180⁰. Jika luas juring tersebut adalah 157 cm2, maka bore lingkaran tersebut adalah … cm. π = iii,fourteen A. 10 C. 100 B. twenty D. 200 3. Luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30⁰ adalah … cm2. $\pi =\frac{22}{seven}$ A. ane,155 C. 115,v B. xi,55 D. 4. Diketahui empat lingkaran berbeda dengan pusat A, B, C, dan D. Luas keempat lingkaran tersebut jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah lingkaran A, lingkaran B, lingkaran C, kemudian lingkaran D. Keliling lingkaran yang terbesar kedua adalah …. A. lingkaran A C. lingkaran C B. lingkaran B D. lingkaran D 5. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika K1, K2, dan K3 berturut-turut menyatakan keliling lingkaran ke-1, keliling lingkaran ke-2, dan keliling lingkaran ke-three, maka hubungan ketiga keliling lingkaran tersebut adalah …. A. K1 + K2 > K3 B. K1 + K2 L3 B. L1 + L2 < L3 C. L1 + L2 = L3 D. Tidak ada hubungan ketiganya 7. Suatu satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian km dari permukaan bumi. Jika perkiraan bore bumi adalah km, maka taksiran terbaik untuk menyatakan panjang lintasan yang ditempuh satelit tersebut untuk satu kali mengorbit mengelilingi bumi adalah …. A. km C. km B. km D. km 8. Suatu lingkaran memiliki luas 16π cm². Keliling lingkaran tersebut adalah …. A. 4π cm C. 16π cm B. 8π cm D. 32π cm 9. Suatu restoran menjual dua jenis pizza. Luas pizza besar sama dengan ix kali luas pizza kecil. Jari-jari pizza besar sama dengan … kali jari-jari pizza kecil. A. 2 C. half-dozen B. iii D. 9 Mengenal Garis Singgung Lingkaran Perhatikan garis berwarna merah dan banyak titik pada lingkaran yang dipotong oleh garis pada gambar di bawah ini. Perhatikan gambar di bawah. Jika AB garis singgung dan A titik singgung maka AB tegak lurus dengan AO. Dengan demikian sudut yang terbentuk antara jari-jari lingkaran dengan garis singgung adalah siku-siku [90°] Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Perhatikan gambar garis singgung persekutuan luar dua lingkaran berikut. Garis FH merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q. Dari gambar di atas didapat. 1. Ruas garis FH tegak lurus dengan jari-jari FP dan HQ. 2. Kita dapat membuat garis yang menghubungkan titik Q dengan titik S pada PF, sedemikian sehingga SF = $r_{2}$. Berikut ini gambar yang diperoleh setelah dibuat ruas garis QS. Perhatikan segiempat SQHF. 1. Panjang SF = HQ = $r_{2}$ 2. ∠SFH dan ∠QHF sama-sama sudut siku-siku. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q adalah sebagi berikut. FH adalah garis singgung persekutuan luar. Jari-jari lingkaran P adalah $r_{1}$, dan jari-jari lingkaran Q adalah $r_{two}$. PQ adalah jarak dua pusat lingkaran. Ditarik garis SQ tegak lurus PF sehingga FHQS adalah persegi panjang dan FH = SQ. Segitiga PSQ adalah segitiga siku-siku sehingga berlaku teorema Pythagoras. $SQ^{2}=PQ^{2}-PS^{2}$ $SQ=\sqrt{PQ^{2}-PS^{2}}$ $SQ=\sqrt{PQ^{2}-r_{ane}-r_{ii}^{2}}$ Karena panjang SQ = FH = garis singgung persekutuan luar, maka panjang garis singgung persekutuan luar [FH] adalah $FH=\sqrt{PQ^{2}-r_{1}-r_{2}^{ii}}$ Contoh Jika dari gambar di atas diketahui jari-jari lingkaran P $r_{1}$ = 8 cm, jari-jari lingkaran Q $r_{two}$ = three cm, dan jarak dua pusat lingkaran P dan Q 13 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran [FH]. Alternatif Penyelesaian $FH=\sqrt{xiii^{ii}-8-three^{2}}$ $FH=\sqrt{169-25}$ $FH=\sqrt{144}$ $FH=12$ Jadi panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran itu adalah 12 cm. Ayo Kita Berlatih A. Pilihan Ganda ane. Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah …. A. lancip C. tumpul B. siku-siku D. tidak pasti Jawaban 2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah … cm. A. ix cm C. 17 cm B. 12 cm D. thirty cm Jawaban 3. Pada gambar di samping, suatu busur dibuat dengan pusat P dan memotong garis di titik Q. Kemudian dengan jari-jari yang sama, dibuat busur dengan pusat Q, sedemikian hingga memotong busur pertama di titik R. Dari titik P, Q, dan R, dibuat sudut PRQ. Ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ adalah …. A. thirty° C. sixty° B. 45° D. 75° Jawaban 4. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu persegi panjang. Lingkaran P dan Q adalah lingkaran yang sisi-sisinya saling bersinggungan dengan sisi persegi panjang. Jika jari-jari masing-masing lingkaran tersebut adalah 5 cm, maka luas persegi panjang adalah …. A. 50 cm2 C. 100 cm2 B. threescore cm2 D. 200 cm2 Jawaban 5. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 15 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah … cm A. 23 cm C. 25 cm B. 24 cm D. 26 cmJawaban B. Esai 1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan iii cm. Tentukan a. panjang garis singggung persekutuan luarnya [jika ada]; b. sketsa gambarnya [lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada]. two. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut fifteen cm dan 8 cm. Tentukan a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut [jika ada]; b. jarak kedua lingkaran tersebut [jika ada]. three. Diketahui jarak antara lingkaran Due east dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut thirteen cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. [jika ada] 4. Diketahui jumlah diameter lingkaran M dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan a. jari-jari kedua lingkaran tersebut, b. jarak kedua lingkaran. 5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Perhatikan gambar garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran berikut. Garis $FI$ merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran P dan Q. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran P dan Q, kita perlu mengumpulkan beberapa informasi penting. 1. Garis singgung $FI$ menyinggung lingkaran P dan Q masing-masing tepat di satu titik. 2. Dari titik F dan P dapat dibuat jari-jari lingkaran P sepanjang $r_{1}$ dan siku-siku dengan $FI$. three. Dari titik I dan Q dapat dibuat jari-jari lingkaran Q sepanjang $r_{2}$ dan siku-siku dengan $FI$. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran P dan Q adalah sebagi berikut. $FI$ adalah garis singgung persekutuan dalam. Garis $FI$ tegak lurus dengan jari-jari PF dan QI. Jari-jari lingkaran P adalah $r_{1}$, dan jari-jari lingkaran Q adalah $r_{ii}$. PQ adalah jarak dua pusat lingkaran. ZQ sejajar FI dan memotong perpanjangan garis PF di Z sehingga FIQZ adalah persegi panjang. $FI=ZQ$. Segitiga PQZ adalah segitiga siku-siku di Z sehingga berlaku teorema Pythagoras. $ZQ^{2}=PQ^{ii}-PZ^{2}$ $ZQ=\sqrt{PQ^{two}-PZ^{ii}}$ $ZQ=\sqrt{PQ^{two}-r_{one}+r_{2}^{2}}$ Karena panjang $ZQ=FI$ = garis singgung persekutuan dalam, maka panjang garis singgung persekutuan dalam $FI$ adalah $FI=\sqrt{PQ^{two}-r_{1}+r_{ii}^{2}}$ Contoh Jika dari gambar di atas diketahui jari-jari lingkaran P $r_{1}$ = five cm, jari-jari lingkaran Q $r_{ii}$ = 3 cm, dan jarak dua pusat lingkaran P dan Q 17 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya $FH$. Alternatif Penyelesaian $FI=\sqrt{17^{2}-5+3^{2}}$ $FI=\sqrt{289-64}$ $FI=\sqrt{225}$ $FI=15$ Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran itu adalah 15 cm. Ayo Kita Berlatih A. Pilihan Ganda 1. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antarpusatnya 10 cm. Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah …. A. 11 cm C. 13 cm B. 12 cm D. xiv cm Jawaban 2. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah two,5 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 4,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah … cm. A. 25 C. 29 B. 27 D. 31 three. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah twenty cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah forty cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah … cm. A. xx C. 40 B. 30 D. fifty iv. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah … cm. A. ten C. fifteen B. 12 D. 16 B. Esai ane. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah xv cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut v cm dan 4 cm. Tentukan a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. [jika ada] b. sketsa gambarnya [lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada] 2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. [jika ada] b. jarak kedua lingkaran tersebut. [jika ada] iii. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. [jika ada] iv. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah x cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan a. jari-jari kedua lingkaran tersebut. b. jarak kedua lingkaran. five. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari viii cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu. Uji Kompetensi seven A. Pilihan Ganda one. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 90o. Jika luas juring tersebut adalah 78,5 cm2, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah …. π = 3,14 A. 7 cm C. 49 cm B. 10 cm D. 100 cm Jawaban 2. Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah 22 cm. Jika sudut pusat yang menghadap busur tersebut berukuran 120°, maka panjang jari-jari juring lingkaran tersebut adalah … cm. π = 22/seven A. 7 C. 21B. 14 D. 28

diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran